OWL (3. Übung SWebT1 WS09/10, Teil 2)
Aus Semantic-Web-Grundlagen
Übung | |
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OWL (Teil 2)
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Dozent | Markus Krötzsch |
Datum | December 14 2009 |
von | 9:45 |
bis | 11:15 |
Ort | Gebäude 11.40 Raum 231 |
Veranstaltungsreihe SWebT1 WS09/10
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Diese Übung umfasst Stoff aus den vorangegangenen Vorlesungen zu OWL-Syntax, der OWL-Semantik, und OWL 2.
Download: Übungsblatt (PDF)
Inhaltsverzeichnis |
Lösungen
Aufgabe 3.4
"Eine vegetarische Pizza ist eine Pizza, die ..."
(a) "... keine Zutat hat, die gleichzeitig Fleisch und Fisch ist."
(b) "... nur Beläge hat, die entweder nicht Fleisch oder nicht Fisch sind."
(c) "... keinen Belag hat, der Fleisch ist, und keinen Belag hat, der Fisch ist."
(d) "... einen Belag hat, der kein Fleisch ist, und einen Belag hat, der nicht Fisch ist."
(e) "... nur Beläge hat, die weder Fleisch noch Fisch sind."
Demnach sind nur die Definitionen von (c) und (e) sinnvoll.
Aufgabe 3.5
(a) + (b)
- KäsePizza ≡ Pizza ⊓ ∃ hatBelag.Käse
- Keine Unterklasse von VegetarischePizza.
- Korrektur:
- KäsePizza ≡ Pizza ⊓ ∃ hatBelag.Käse ⊓ ∀ hatBelag.Käse
- PizzaSpinat ≡ ∃ hatBelag.Spinat ⊓ ∃ hatBelag.Käse ⊓ ∀ hatBelag.(Spinat ⊔ Käse)
- Keine Unterklasse von VegetarischePizza.
- Korrektur: Erweiterung der Ontologie durch
- Spinat ⊑ Gemüse
- PizzaCarnivorus ≡ Pizza ⊓ ∀ hatBelag.(Fleisch ⊓ Fisch)
- Unterklasse von VegetarischePizza.
- Korrektur:
- PizzaCarnivorus ≡ Pizza ⊓ ∀ hatBelag.(Fleisch ⊔ Fisch) ⊓ ∃ hatBelag.⊤
- LeerePizza ≡ Pizza ⊓ ¬∃ hatBelag.⊤
- Unterklasse von VegetarischePizza (keine Korrektur nötig)
(c) Verändertes Axiom:
- VegetarischePizza ⊑ Pizza ⊓ ∀ hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch)
Es gilt weiterhin (mit obigen Korrekturen):
- KäsePizza ⊑ Pizza ⊓ ∀ hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch)
- ...
aber daraus folgt nicht
- KäsePizza ⊑ VegetarischePizza
denn dazu würde man das folgende Axiom benötigen:
- Pizza ⊓ ∀ hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch) ⊑ VegetarischePizza
Es würde also keine Klasse mehr als Unterklasse von VegetarischePizza klassifiziert werden.
Aufgabe 3.6
Rückführung von globaler Konsistenz auf ...
- Klassenkonsistenz: "⊤ ≡ ⊥" genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.
- Klasseninklusion: "⊤ ⊑ ⊥" genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.
- Klassenäquivalenz analog.
- Klassendisjunktheit: "(⊤ ⊓ ⊤) ⊑ ⊥" genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.
- Klassenzugehörigkeit: "⊥(a)" genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.
- Instanzgenerierung: Führe ein Individuum a ein. ⊥ hat Instanzen genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.
Aufgabe 3.7
Das Tableauverfahren verlangt zwei Schritte: (1) die Umformung der TBox-Axiome, und (2) die Anwendung der Tableauregeln.
Schritt (1): Umformung der TBox
- Pizza ⊓ PizzaBelag ⊑ ⊥
- ¬(Pizza ⊓ PizzaBelag) ⊔ ⊥
- ¬(Pizza ⊓ PizzaBelag)
- Negationsnormalform:
- NNF(¬(Pizza ⊓ PizzaBelag))
- = NNF(¬Pizza) ⊔ NNF(¬PizzaBelag)
- = ¬Pizza ⊔ ¬PizzaBelag
- ∃ hatBelag.PizzaBelag ⊑ Pizza
- ¬∃ hatBelag.PizzaBelag ⊔ Pizza
- Negationsnormalform:
- NNF(¬∃ hatBelag.PizzaBelag ⊔ Pizza)
- = NNF(¬∃ hatBelag.PizzaBelag) ⊔ NNF(Pizza)
- = ∀ hatBelag.NNF(¬PizzaBelag) ⊔ NNF(Pizza)
- = ∀ hatBelag.¬PizzaBelag ⊔ Pizza
Schritt (2): Anwendung der Tableauregeln. Wir beginnen mit den gegebenen Fakten (ABox) und leiten neue Informationen ab.
Grafische Darstellung der Tableauentwicklung (PDF)
Datum | 14. Dezember 2009 + |
Dozent | Markus Krötzsch + |
Endzeit | 14. Dezember 2009 11:15 + |
Ort | Gebäude 11.40 Raum 231 + |
Serie | SWebT1 WS09/10 + |
Startzeit | 14. Dezember 2009 09:45 + |
Titel | OWL (Teil 2) + |
Unterlagen | Uebung3-owl-ws0910-teil2.pdf + |